ΦΡΑΚΤΑΛ: Η Γεωμετρία του Χάους.

Η θεωρία του Χάους ή της χαοτικής δυναμικής αποτελεί πια έναν ιδιαίτερο κλάδο των θετικών επιστημών, όπου όλο και περισσότεροι επιστήμονες από διαφορετικούς κλάδους (Ιατρική, Γεωλογία, Θερμοδυναμική, Κοινωνιολογία, Βιολογία, Αεροδυναμική κλπ.) βρίσκουν λύσεις σε πολλά από τα μέχρι τώρα άλυτα ερωτήματά τους. Και ίσως το πιο σημαντικό να είναι ότι η θεωρία του Χάους θέτει προβληματισμούς Αισθητικού ή Μεταφυσικού Φιλοσοφικού τύπου. Ενα σημαντικό μέρος του επιστημονικού κόσμου, πηγαίνει τόσο μακρυά υπερασπιζόμενο τη νέα επιστήμη του Χάους, ώστε διαβεβαιώνει ότι η επιστημονική ανάπτυξη του 20ού αιώνα θα περάσει στην ιστορία, στη μνήμη του Ανθρώπου, για τρία πράγματα μόνο: τη θεωρία της Σχετικότητας, την Κβαντομηχανική και τη θεωρία του Χάους, που θεωρείται σαν η τρίτη μεγάλη επιστημονική επανάσταση αυτού του αιώνα.Αυτή η νέα θεωρία μας λέει ότι όλη η ομορφιά της φύσης με την τεράστια πολυμορφία της, δεν υπόκειται σε περίπλοκους νόμους, αλλά προέρχεται από πολύ απλές διαδικασίες, μη γραμμικού όμως τύπου. Για παράδειγμα, το μόριο του νερού είναι απλούστατο, αν όμως γίνει πάγος και συνδεθεί με άλλα μόρια προξενεί τη γέννηση των περίπλοκων μορφών των κρυστάλλων του χιονιού. Και κανένας κρύσταλλος δεν είναι ακριβώς ίδιος με τον αλλο.Τώρα ξέρουμε ότι όλα στη φύση συμπεριφέρονται με μη γραμμικό τρόπο, ωστόσο μέχρι πρόσφατα δεν είχαμε μαθηματική μέθοδο για να μελετήσουμε τέτοιες συμπεριφορές. Τα μαθηματικά μας ήταν μη γραμμικά, στατικά.Η γεωμετρία Φράκταλ υπακούει σε μια μαθηματική Δυναμική, της κίνησης, της αδιάκοπης ροής, όπως την αντιλαμβανόταν ο προσωκρατικός φιλόσοφος Ηράκλειτος.Η επιστημονική συνειδητοποίηση του Χάους ξεκίνησε με τους πειραματισμούς του Edward Lorenz, στη δεκαετία του 60, πάνω στις κλιματολογικές μεταβολές της γης. Ετσι ανακάλυψε το λεγόμενο "φαινόμενο της πεταλούδας", σύμφωνα με το οποίο το απλό πέταγμα μιας πεταλούδας στην Κίνα μπορεί να επηρεάσει το κλίμα των ΗΠΑ, προξενώντας καταιγίδες. Αυτό το παράξενο φαινόμενο μας λέει ότι κάθε δυναμικό σύστημα έχει μεγάλη ευαισθησία και εξάρτηση σε σχέση με τις αρχικές συνθήκες.Αυτή η ευαισθησία και εξάρτηση είναι υπεύθυνη για την εμφάνιση του χάους οποιαδήποτε στιγμή. Αυτή η ανακάλυψη φέρνει στο νου τους λαϊκούς στίχους που λένε: Για ένα καρφί, χάθηκε το πέταλο Για ένα πέταλο, χάθηκε το άλογο Για ένα άλογο, χάθηκε ο καβαλάρης Για ένα καβαλάρη, χάθηκε η μάχη Για μια μάχη, χάθηκε η αυτοκρατορία.Η φιλοσοφική διδασκαλία του Κάρμα είναι ένα παράδειγμα που μπορεί να συνδεθεί με αυτό το μοντέλο. Πολύ μικρές λεπτομέρειες στην αλυσίδα αιτίων και αιτιατών, μπορούν να προκαλέσουν εξαιρετικά περίπλοκα αποτελέσματα, φαινομενικά τυχαία, απρόβλεπτα και χαοτικά. Ωστόσο τώρα πια γνωρίζουμε ότι υπάρχει επίσης μια Υπερ-τάξη μέσα στο Χάος, και το φαινομενικό χάος και το τυχαίο στη ζωή και στην ιστορία υπακούουν σε αίτια και νόμους ενός ανώτερου επιπέδου, δυναμικού και μη γραμμικού.Ηταν ωστόσο ο αμερικανός φυσικός Mitchel Feigenbaum, ένας ρομαντικός που αναζητούσε την έμπνευσή του στον Γκαίτε και στον Γκούσταβ Μάλερ, αυτός που έκανε τη μεγάλη ανακάλυψη: αυτή που ονομάστηκε νόμος της Παγκοσμιότητας. Στα μέσα της δεκαετίας του '70 ανακάλυψε τον συγκεκριμένο τρόπο με τον οποίο μια κανονική συμπεριφορά ενός συστήματος μετατρέπεται σε μια χαοτική συμπεριφορά.Παρατήρησε μια κλάση μετάβασης από την τάξη στο χάος, που συνέβαινε σ'ένα συγκεκριμένο μαθηματικό μοντέλο και αναρωτήθηκε αν αυτή η ίδια μετάβαση, με τους ίδιους ρυθμούς μεταβολής, συμβαίνει και σε άλλα μοντέλα. Ετσι, είδε ότι από διαφορετικές μαθηματικές εξισώσεις, από τις οποίες κανείς δεν θα περίμενε ότι θα έβγαιναν οι ίδιοι αριθμοί, τελικά έβγαιναν οι ίδιοι.Ο Παγκόσμιος Αριθμός του Feigenbaum είναι ένας άρρητος αριθμός, όπως ο αριθμός της χρυσής τομής, ο αριθμός π, ή ο αριθμός e των νεπέριων λογαρίθμων, που επιτρέπει να καταλάβουμε το χάος. Η τιμή του είναι 4,6692016090 με άπειρα δεκαδικά ψηφία ακόμα. Η Παγκοσμιότητα εκφράζει ένα φυσικό νόμο των συστημάτων στο πέρασμά τους από την τάξη στο χάος. Ισχύει από ποιοτική και ποσοτική άποψη, όχι μόνο για τις φυσικές μορφές αλλά και για τους ακριβείς αριθμούς.Το Χάος και το Τυχαίο είναι η έκφραση ενός άγνωστου μέχρι τώρα μαθηματικού νόμου, μιας Υπερ-τάξης παγκόσμιου χαρακτήρα, που ισχύει για οποιοδήποτε ον ή σύστημα σε δυναμική συμπεριφορά. Η Παγκοσμιότητα σημαίνει ότι διαφορετικά συστήματα έχουν την ίδια συμπεριφορά, αλλά και διαφορετικό τρόπο το καθένα, πρόκειται δηλαδή για την Ερμητική αρχή του "Οπως είναι επάνω είναι και κάτω, όπως είναι κάτω είναι και πάνω".Τα δυναμικά χαοτικά συστήματα δεν ανταποκρίνονταν ωστόσο σε κανένα γνωστό γεωμετρικό μοντέλο, που να είναι σε θέση να τα περιγράψει. Χρειαζόταν μια νέα γεωμετρία που να μπορεί να μας εξηγήσει γιατί η χαοτική συμπεριφορά της φύσης, οι μη σχηματικές και δυναμικές μορφές της, μας φαίνονται ωραίες και αισθητικές. Να μας εξηγήσει την Αισθητική της Φύσης, με τους νόμους και τα αίτιά της, με τα χαοτικά σχήματα των νεφών, των βουνών, των αστραπών, των ποταμών, των δενδρωδών διακλαδώσεων, που δεν φαίνονται να υπακούουν σε καμμιά κατεστημένη τάξη, σε κανένα "λογικό" και μη τυχαίο γεωμετρικό μοντέλο. Γεωμετρία Φράκταλ που αναπτύχθηκε από τον Αμερικανό μαθηματικό Benoit Mandelbrot στα χρόνια του 70, ήρθε να καλύψει αυτό το κενό. Το περιεχόμενο αυτής της νέας γεωμετρίας είναι τα λεγόμενα αντικείμενα Φράκταλ, που κύριο χαρακτηριστικό τους είναι η Αυτοομοιότητα: δηλαδή ότι το καθένα από τα μέρη του, σε διαφορετικές κλίμακες μεγέθους, είναι όμοιο με το όλο.Το αντικείμενο επαναλαμβάνεται, "αναπαράγει" τον εαυτό του και τα μέρη του, σε οποιαδήποτε κλίμακα και αν το θεωρήσουμε. Τα αντικείμενα Φράκταλ είναι έτσι ζωντανά όντα με ικανότητα αυτοαναπαραγωγής στο άπειρα μεγάλο και στο άπειρα μικρό. Πρόκειται λοιπόν για την επιστημονική ενσάρκωση στη σημερινή εποχή της Ερμητικής Αρχής της Αναλογίας: "Οπως είναι επάνω είναι και κάτω, όπως είναι κάτω είναι και πάνω" , που αναφέραμε πιο πριν. Αλλο θεμελιώδες χαρακτηριστικό των γεωμετρικών αντικειμένων φράκταλ είναι το ότι έχουν κλασματική διάσταση, και από εκεί έχουν πάρει το όνομά τους (σ.μ. fraccion=κλάσμα).Η γεωμετρική τους διάσταση βρίσκεται στο όριο μεταξύ της γραμμής και της επιφάνειας ή μεταξύ της επιφάνειας και του όγκου ή μεταξύ του όγκου και του χρόνου, κ.ο.κ. με τους ν-διάστατους χρόνους. Ο ίδιος ο B. Mandel brot μας δίνει ένα παράδειγμα για να μπορέσουμε να καταλάβουμε καλύτερα αυτήν την παράδοξη όψη της Γεωμετρίας Φράκταλ.Πόσες διαστάσεις -αναρωτιέται-έχει ένα κουβάρι σκοινί; Για τον Μάντελμπροτ η απάντηση είναι ότι αυτό εξαρτάται από την απόσταση ή προοπτική κλίμακας σύμφωνα με την οποία το παρατηρούμε. Από μεγάλη απόσταση το κουβάρι δεν είναι τίποτα περισσότερο από ένα σημείο στο χώρο, δηλαδή δεν έχει διάσταση.Από πιο κοντά, το κουβάρι φαίνεται να γεμίζει ένα σφαιρικό χώρο, δηλαδή έχει τρεις διαστάσεις. Από ακόμα πιο κοντά μας φαίνεται ότι το σκοινί, και κατά συνέπεια το αντικείμενο έχει μια μόνο διάσταση, τη γραμμική, που όμως είναι αναδιπλωμένη στον εαυτό της με τέτοιο τρόπο που χρησιμοποιεί έναν τριδιάστατο χώρο. Aν μπαίναμε στη μικροσκοπική παρατήρηση, οι διαστάσεις του κουβαριού θα εναλλάσσονταν ξανά, και θα εξαρτώνταν από την κλίμακα με την οποία θα τις παρατηρούσαμε.Ο Μandelbrot έφτασε, με μη μαθηματικό τρόπο, στην ιδέα της σχετικότητας: "Η ιδέα ότι ένα αριθμητικό αποτέλεσμα θα πρέπει να εξαρτάται από τη σχέση που έχει το αντικείμενο με τον παρατηρητή, βρίσκεται, στον αιώνα μας, πολύ κοντά στο πνεύμα της Φυσικής και συνιστά μια σπουδαία ερμηνεία αυτής".Ομως τί θα συνέβαινε στην περίπτωση που θα χρησιμοποιούσαμε ενδιάμεσες τιμές μεταξύ του "πολύ μακρυά" και του "πιο κοντά"; Φτάνουμε επομένως στη σύλληψη, που ήδη έχει διατυπωθεί μαθηματικά, των κλασματικών διαστάσεων. Η κλασματική διάσταση είναι ένας μη ακέραιος αριθμός, και μπορούμε να την εξηγήσουμε με τη βοήθεια απλών γεωμετρικών σχημάτων.Η επανάληψη σε διαφορετικές κλίμακες του ίδιου σχήματος, δημιουργεί ένα αντικείμενο, δηλαδή ένα φράκταλ, τα μέρη του οποίου είναι πάντα όμοια (ποτέ ακριβώς ίδια) με το όλο. Δηλαδή, το μέρος είναι το όλο και το όλο βρίσκεται σε κάθε μέρος, όπως έλεγε η παλιά Ερμητική σοφία, και η δεύτερη αρχή της Αναλογίας ή Αντιστοιχίας στο Κυμβάλιον. Η ποιότητα αυτής της ομοιότητας προς εαυτήν, αυτής της αυτοαναπαραγωγής, είναι το βασικό χαρακτηριστικό ενός αντικειμένου φράκταλ, σε οποιαδήποτε κλασματική διάσταση.H χρήση αυτής της γεωμετρίας Φράκταλ επιτρέπει την αναπαραγωγή και την κατασκευή μοντέλων για την πλειοψηφία των μορφών, δυναμικών και χαοτικών, των φυσικών συστημάτων: πρόκειται για μια αληθινή γεωμετρία της Φύσης, που είναι σε θέση να συλλαμβάνει και να μορφοποιεί μια νέα Αισθητική -που είναι ωστόσο παλιά όπως και η ίδια η Φύση- την Αισθητική του Χάους.Tα βουνά δεν είναι κώνοι, τα σύννεφα δεν είναι σφαίρες, οι ακτίνες δεν ταξιδεύουν σε ευθεία γραμμή, οι δυναμικοί ρυθμοί δεν είναι εντελώς κανονικοί. Αυτά τα γεωμετρικά σχήματα, σαν αφαίρεση της φυσικής πραγματικότητας, ανήκουν στο νοητικό κόσμο, τον ιδεατό, τον αρχετυπικό, όμως δεν αντανακλώνται έτσι όπως είναι στη φυσική πραγματικότητα, και δεν επιτρέπουν μια πραγματική κατανόηση και περιγραφή των φυσικών δυναμικών φαινομένων. Εκφράζουν μια ιδεατή ομορφιά, όμως για την κατανόηση της περιπλοκότητας στη φύση, έχουν αποδειχτεί άχρηστα. Και ακριβώς γι'αυτό γίνεται λόγος για χάος στη φύση, ενώ τώρα πια, με τη νέα γεωμετρία Φράκταλ, μπορούμε να μιλήσουμε και για Τάξη μέσα στο Χάος.Το Τυχαίο παραχώρησε τη θέση του στην Αναγκαιότητα. Τα σχήματα των νεφών, οι στροβιλισμοί των ποταμών, η διαδρομή των ακτίνων στον ουρανό, η κατανομή των γαλαξιών, των κρατήρων στη Σελήνη ή στον Αρη ή η μετάδοση μιας επιδημίας στον πληθυσμό, δεν είναι πια τυχαία αποτελέσματα, αλλά υπακούουν σε νόμους που μπορούν να γίνουν γνωστοί, στους νόμους της γεωμετρίας Φράκταλ.

ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΕΣ ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ

Οι νέες επιστημονικές αντιλήψεις πάνω στη γεωμετρία του Χάους προξενούν μια αληθινή επανάσταση σε όλα τα επίπεδα, όχι μόνο της επιστήμης αλλά και της τέχνης και της σκέψης γενικά. Στο χώρο της μουσικής π.χ. η γεωμετρία φράκταλ, με κατάλληλα προγράμματα στον ηλεκτρονικό υπολογιστή μας επιτρέπει να μετασχηματίσουμε σε εικόνες, σχήματα και χρώματα, οποιαδήποτε μουσική που αντιστοιχεί σε μια φράκταλ δομή, όπως είναι για παράδειγμα η μουσική του Μπαχ. Συμβαίνει επίσης και το αντίστροφο, δηλαδή μετασχηματίζονται σε μουσικό ήχο καλλιτεχνικοί πίνακες τύπου φράκταλ, όπως για παράδειγμα η ζωγραφική του Βαν Γκογκ. Οδεύουμε προς μια νέα Αισθητική αντίληψη όπου Επιστήμη και Τέχνη θα είναι βαθειά εναρμονισμένες σ' ένα αξεδιάλυτο Ολο μαζί με τη Φιλοσοφία.Πρόκειται λοιπόν για μια επιστροφή στις παλιές αντιλήψεις του παραδοσιακού Ερμητικού Εσωτερισμού, όπως τις συναντάμε στην Αναγέννηση με τον Φιτσίνο, τον Πίκο ντελλα Μιράντολα, τον Κ. Αγρίππα, τον Ρ. Φλόυντ, τον Καμπανέλλα και τον μεγάλο Τζ. Μπρούνο, ή στην κλασσική εποχή μ' έναν Πυθαγόρα, έναν Πλάτωνα ή έναν Πλωτίνο, όπως και στις αρχαίες εσωτερικές πηγές της Ανατολής.Από φιλοσοφική οπτική γωνία, οι νέες επιστημονικές ιδέες περί του Ολου που επαναλαμβάνεται, αυτοαναπαράγεται σε κάθε μέρος, ακόμα και στο ελάχιστο σωματίδιο του Οντος, έχουν τεράστια αξία, καθώς οδηγούν στην επαναδιεκδίκηση και τη συνάντηση με τη Μαγεία και τον Εσωτερισμό όλης της μυητικής παράδοσης. Στην ανανέωση της Συμμαχίας μας με τους πολιτισμούς του παρελθόντος.Η Ερμητική ρήση "όπως είναι πάνω είναι και κάτω, όπως είναι κάτω είναι και πάνω" και η ρήση του Μπρούνο "Εν το Παν" είναι πια μια επιστημονική πραγματικότητα που έχει γίνει αποδεκτή στο τέλος της δεύτερης χιλιετίας του δυτικού πολιτισμού. Ζωντανεύει ξανά η καθολική φιλοσοφία, που σήμερα λέγεται Ολιστική, στη σύγχρονη γλώσσα. Ομως είναι ακόμα πιο σημαντικό να αναγνωρίσουμε πέρα από το φαινομενικό "Χάος" την ύπαρξη μιας καθαρά δομής Φράκταλ στις Διδαχές της Μυστικής Διδασκαλίας, τις οποίες συγκεντρώνει στο έργο της η φιλόσοφος του 19ου αιώνα Ελενα Π. Μπλαβάτσκυ, πίνοντας από τς πανάρχαιες πηγές του πέραν των Ιμαλαϊων Εσωτερισμού.Στην πραγματικότητα, στο μνημειώδες έργο της "Μυστική Διδασκαλία", μας μιλάει για ένα Εξελικτικό μοντέλο των όντων, βασισμένο στον αριθμό 7, που συμπεριλαμβάνει το Κοσμολογικό επίπεδο ως το Ανθρωπογενετικό και το φυσιολογικό. Ετσι, η Εξέλιξη στο Ηλιακό Σύστημα αναπτύσσεται σε 7 Συστήματα Πλανητικών Αλυσίδων, κάθε Σύστημα αποτελείται από 7 Αλυσίδες, κάθε Πλανητική Αλυσίδα από 7 Μπαλόνια ή κόσμους, σε κάθε κόσμο αναπτύσσονται 7 Ανθρώπινες Φυλές (αναλογικά το ίδιο ισχύει για τα άλλα εξελισσόμενα όντα), κάθε Φυλή περιέχει 7 Υποφυλές, κάθε Υποφυλή έχει 7 Κλάδους πολιτισμού...και στις μικρές κλίμακες, κάθε Ανθρωπος έχει 7 επίπεδα Συνείδησης, κάθε επίπεδο περιέχει 7 Υποεπίπεδα σε αυτοομοιότητα με την Επταπλή Σύνθεση του Ανθρώπου, κάθε Υποεπίπεδο περιέχει υπο-υπο-επίπεδα κ.ο.κ. Επίσης και οι Κύκλοι ή Γύροι Αβατάρα, με 7 Αβατάρα ή Θείους Αγγελιαφόρους μεταξύ των ανθρώπων και με 7 γύρους ο καθένας τους, κ.ο.κ. συμπεριλαμβάνονται σ'αυτό το σχήμα Φράκταλ της Κοσμικής Εξέλιξης της Συνείδησης του Οντος. Από το άπειρα μεγάλο ως το άπειρα μικρό, το επταπλό μοντέλο επαναλαμβάνεται με θαυμαστή αυτοομοιότητα, όντας όπως επάνω, κάτω και όπως κάτω, επάνω.Η ίδια η Ε.Π.Μπαβάτσκυ δημοσίευσε ένα σχήμα Φράκταλ, που αναφέρεται στην εξέλιξη των ανθρώπινων Φυλών και Πολιτισμών, στον 2ο τόμο της αγγλικής έκδοσης, σ. 434 (3ος τόμος σ. 415 στην ισπανική έκδοση) κι αυτό την κάνει αληθινή πρωτοπόρο της Γεωμετρίας Φράκταλ τον περασμένο αιώνα. Αυτή η αποκάλυψη, το ότι το Εξελικτικό Μοντέλο του Αρχαίου Εσωτερισμού αντιστοιχεί σ'ένα αληθινό Σχήμα Φράκταλ, έρχεται για άλλη μια φορά να υποστηρίξει την αυθεντικότητά του και την αντιστοιχία του με την ίδια τη Φύση, δικαιώνοντας έτσι στις παρυφές της 3ης χιλιετίας, όχι μόνο τη μνήμη της Μπλαβάτσκυ αλλά και τη σοβαρότητα και τη σημασία των παραδοσιακών Διδασκαλιών της Εσωτερικής Φιλοσοφίας, σαν αληθινού άχρονου προάγγελου των πιο σύγχρονων επιστημονικών αντιλήψεων.

Νεα Ακρόπολη
(απόσπασμα)